在数列{an}中，an=n/n^2+81,数列{an}中的最大项是第几项

1. an=1/(n+81/n) 要求最大项 则n+81/n最小 n+81/n>=2*9=18 当n=81/n 即n=9时等号成立 最大项是a9

2. 要求最大项 要是n+90/n最小 n+90/n>=6根10 当n=90/n等号成立 此时9<n<10 由于n为正整数 所以最大项为a9 a10中最大的 a9=1/19 a10=1/19 所以最大项是第9 第10项

第9项

很简单,第一题上下同除n,可得:An=1/(n+81/n)
下面用基本不等式:n+81/n大于等于18,当且仅当n=9时取到,那么最大项是A9,值为18分之一
第二题同理,最大项是第9和第10项

1.an=n/(n^2+81)=1/(n+81/n),n+81/n=(√n)^2+(9/√n)^2≥2√n*(9/√n)=18,
上式在√n=9/√n时取等号,即n=9时,上式取等号.
故an=1/(n+81/n)≤1/18,n=9时,上式取等号.故最大项是第9项.

2.当n<9时,(n+10)(n-9)<0,n^2+n-90<0,n/(n^2+90)<(n+1)/((n+1)^2+90),
即an<a(n+1).当n<9时,an单调增.
当n>10时,(n+10)(n-9)>0,n^2+n-90>0,n/(n^2+90)>(n+1)/((n+1)^2+90),
即an>a(n+1).当n>10时,an单调减.
故最大值只能是a9或a10,经计算a9=a10=1/19,即两项均取最大.
数列{an}中的最大项是第9和10项.